Encontre o valor de que satisfaz a igualdade:
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos calcular normalmente o limite como se fosse um número qualquer e depois igualamos a .
Que é uma das indeterminações de L’Hôpital. Vamos tentar chegar nas indeterminações zero sobre zero ou infinito sobre infinito para poder aplicar a regra. Para tal, vamos usar e ln:
Usando a propriedade da potência no log e jogando o limite para dentro:
Vamos analisar o limite no expoente:
Podemos então aplicar L’Hôpital. Derivando em cima e embaixo:
Passo 2
Lembre-se que esse limite está dentro de uma exponencial, ficando:
Agora podemos igualar para achar :
Como temos a mesma base, podemos igualar os expoentes:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln