Calcule o limite:
Passo 1
Vamos ver o que acontece no ponto desse limite:
Que é uma indeterminação de L’Hôpital. Vamos tentar transformar isso numa indeterminação do tipo zero sobre zero ou infinito sobre infinito para podermos aplicá-lo.
Para tal, vamos aplicar o e ln:
Como:
Temos que:
Jogando o limite para dentro, temos:
Passo 2
Vamos ver esse limite agora:
Para sair dessa indeterminação, vamos jogar o para baixo:
Finalmente podemos aplicar L’Hôpital agora. Derivando numerador e denominador:
Passo 3
Agora vamos usar as propriedades do produto de limites:
Para o limite à esquerda, dividimos tudo pela maior potência:
Para o limite à direita, temos que:
Aproveite a oportunidade e grave esse limite, caso não conheça ;-)
Temos então:
Passo 4
Muito cuidado agora, lembre-se que esse limite estava dentro de uma exponencial: