Calcule
Passo 1
Antes de qualquer coisa, o que é esse () em ? Isso significa que a questão quer o limite lateral pela direita e pela esquerda. Antes de calcularmos, devemos simplificar ao máximo o limite que está aí.
Testando a indeterminação, vemos que há uma indeterminação produto no denominador:
Pode isso, Arnaldo? Pode não tem problema nenhum (Arnaldo que me disse).
Passo 2
Vamos arranjar tudo para ficar com uma indeterminação de L’Hôpital, para isso jogamos um fator para cima:
Agora, podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra:
Derivando o numerador:
Para derivar o denominador, usamos a regra da cadeia:
Substituindo tudo like a boss:
Sendo que:
Putz, teremos que aplicar L’Hôpital novamente, vamos lá:
Agora sim, separamos o limite em limites laterais:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln