Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Ver Teoria
Exercício 151234567891011121314161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Regra de L’Hospital

Calcule os limites:

a   lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x )

Passo 1

Se substituirmos o limite a função cai numa indeterminação:

lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x ) = ( 0 ) ( - ∞ )

Dessa maneira, temos que rearrumar esse cara para gerar uma indeterminação em forma de divisão, para podermos usar L’Hospital:

lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x ) = lim x → 0 + ⁡ log 7 ⁡ x x - 1 2

Agora temos uma indeterminação do tipo - ∞ ∞ .

Passo 2

Vou fazer uma outra modificação, para facilitar na hora de derivar:

lim x → 0 + ⁡ log 7 ⁡ x x - 1 2 = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x ln ⁡ 7 x - 1 2

= 1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x - 1 2

Passo 3

Vamos usa L’Hospital:

1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x - 1 2 → L ' H 1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ 1 x - x - 3 2 2

= 1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ x 1 2 - 2

= 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x ) = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln