Calcule:

lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x

Passo 1

Substituindo o ponto do limite, temos:

lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x ⟹ 0 - ∞

Que é uma indeterminação. Podemos tentar acabar com essa potência e transformá-la num produto. Para tal, aplicamos e elevado a ln: lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x 1 ln ⁡ x

Passo 2

Usando a propriedade do peteleco, jogamos a potência para fora:

lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x 1 ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x ln ⁡ x = e 1

Opa! Nem precisamos desenvolver mais, já chegamos no resultado.

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x = e

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln