Calcule:

a   lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x

Passo 1

Para resolver esse limite basta que façamos uma leve mudança para gerar uma indeterminação de divisão, para usar L’Hospital. Assim, até agora se substituíssemos o limite no termo teríamos uma indeterminação com ( 0 ) ( ∞ ) . Olha o que eu vou fazer:

lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e x = ∞ ∞

Pronto, agora é usar L’Hospital e partir pro abraço.

Passo 2

Usando L’Hospital temos:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e x → L ' H lim x → ∞ ⁡ 1 x e x

= lim x → ∞ ⁡ 1 x e x

= 1 ∞

= 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln