Calcule os limites:
Passo 1
Vamos começar substituindo esse cara. Para a cotangente, lembra que ela é o inverso da tangente e que . Para , a tangente é positiva, de modo que:
Indeterminação!
Passo 2
Vou juntar tudo em um denominador só:
Escrevendo como :
Passo 3
Continuamos com uma indeterminação. Podemos, assim, usar a Regra de L’Hospital:
Ainda caímos em indeterminação ao substituir esse cara.
Passo 4
Vamos aplicar L’Hospital de novo
Substituindo :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln