b ) Calcule, caso exista, lim x → 0 ⁡ 3 x + cos ⁡ x 1 / sen ⁡ 35 x .

Passo 1

É o caso clássico que temos que usar essa relação aqui de exponencial-logaritmo:

a = e ln ⁡ a

3 x + cos ⁡ x 1 sen ⁡ 35 x = e ln ⁡ 3 x + cos ⁡ x 1 sen ⁡ 35 x

= e ln ⁡ 3 x + cos ⁡ x sen ⁡ 35 x

O limite vai ficar assim:

lim x → 0 ⁡ 3 x + cos ⁡ x 1 sen ⁡ 35 x = lim x → 0 ⁡ e ln ⁡ 3 x + cos ⁡ x sen ⁡ 35 x

= e ln ⁡ 0 + 1 sen ⁡ 0 = e 0 0

Temos uma indeterminação no expoente! Vamos concentrar nesse limite e usar L’Hospital nele. Depois basta substituir o resultado no expoente do e :

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 3 x + cos ⁡ x sen ⁡ 35 x → L ' H lim x → 0 ⁡ 3 - sen ⁡ x 3 x + cos ⁡ x 35 cos ⁡ 35 x

= 3 - sen ⁡ 0 3 0 + cos ⁡ 0 ( 35 ) ( cos ⁡ 35 ( 0 ) ) = 3 ( 1 ) ( 35 ) ( 1 ) = 3 35

Logo, o limite será e elevado a esse expoente:

lim x → 0 ⁡ e ln ⁡ 3 x + cos ⁡ x sen ⁡ 35 x = e 3 35

Resposta

lim x → 0 ⁡ 3 x + cos ⁡ x 1 / sen ⁡ 35 x = e 3 35

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln