Calcule o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ x . 2 - x

Passo 1

Substituindo x → + ∞ no limite:

lim x → + ∞ ⁡ x . 2 - x = ∞ . 2 - ∞ = ∞ . 0

Deu indeterminação, então vamos ajeitar isso pra poder usar l’Hôpital.

Passo 2

Temos que

lim x → + ∞ ⁡ x . 2 - x = lim x → + ∞ ⁡ x 2 x = ∞ ∞

Agora sim, podemos mandar l’Hôpital!

lim x → + ∞ ⁡ x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 2 x ln ⁡ 2 = 1 ∞ = 0

Pronto, só isso mesmo! Nessa questão o crucial era lembrar da derivada da função exponencial.

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln