Calcule o seguinte limite usando L’Hospital:
Passo 1
Primeiramente, temos que mostrar que esse limite leva a uma indeterminação:
Uhul indeterminação!
Passo 2
Para transformar essa indeterminação em uma das indeterminações de L’Hôpital, precisamos jogar algum fator para baixo. O fator mais simples é a exponencial. Basta lembrar que
Repare que não mudamos nada, houve somente algebrismo.
Agora que já temos uma indeterminação de L’Hôpital (), podemos aplicá-lo sem medo.
Passo 3
Aplicando a regra:
Indeterminação de novo? L’Hôpital novamente!
De novo?! Vamos lá, mais uma vez:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln