a Calcule o seguinte limite:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x tg ⁡ π x 2

Passo 1

Substituindo o limito caímos numa indeterminação:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x tg ⁡ π x 2 = 0 ± ∞

Aquele ± antes do surge do fato de que eu não sei se a gente se aproxima por valores maiores ou menores que 1 .

Bom, vamos transformar esse cara num quociente e usar L’Hospital:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x cotg ⁡ π x 2 → L ' H lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x ' cotg ⁡ π x 2 '

= lim x → 1 ⁡ 1 x - π 2 cossec 2 ⁡ π x 2 = lim x → 1 ⁡ - sen 2 ⁡ π x 2 π 2 x

= - sen 2 ⁡ π 2 π 2 1 = - 1 2 π 2

= - 2 π

Resposta

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x tg ⁡ π x 2 = - 2 π

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln