a) Calcule os seguintes limites
Passo 1
Esse limite aí tem cara de dar uma indeterminação em! Como saber? Bom, a primeira coisa na hora de calcular limites sempre vai ser substituir e ver o que acontece. Bora lá:
Viu? Indeterminação! Já que não dá pra calcular direto, vamos tentar reescrever o limite primeiro. Como temos uma função menos a outra, e o limite é do tipo “”, uma boa estratégia aqui vai ser unificar o denominador. Saca só:
Passo 2
Vamos então calcular esse limite reescrito. Bem, se a gente substituir, nada muda né, continuamos com indeterminação. Mas vamos tentar mesmo assim:
E olha só! Pode até não ter dado certo a substituição, mas o tipo de indeterminação mudou! E quando temos esse tipo aí, vale L’Hospital em! Então realizando L’Hospital:
Realizando no denominador a regra do produto:
Será que a indeterminação sumiu? Bem, não tem jeito, só substituindo pra gente ver:
Eita, não sumiu. Mas bem, o tipo de indeterminação não mudou, né? Então bora fazer L’Hospital de novo:
Vamos precisar da regra do quociente na derivada do denominador. Vamos ficar com:
Agora sim sumiu em! Vamos substituir pra confirmar: