Calcule os limites:

c   lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x

Passo 1

Subsituindo:

lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x = 1 ∞

Para sair da indeterminação de expoente e chegar numa indeterminação de quociente vamos usar a seguinte propriedade:

a = e ln ⁡ a

lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x = lim x → 1 ⁡ e ln ⁡ x 1 1 - x

= lim x → 1 ⁡ e ln ⁡ x 1 1 - x

Vamos concentrar no limite do expoente e depois voltamos para esse daqui de cima:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 1 1 - x = ln ⁡ 1 1 - 1 = 0 0

Vamos usar L’Hospital, agora que temos uma indeterminação de quociente:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 1 - x → L ' H lim x → 1 ⁡ 1 x - 1

lim x → 1 ⁡ - 1 x = - 1 1

= - 1

Podemos voltar ao limite inicial agora:

lim x → 1 ⁡ e ln ⁡ x 1 1 - x = e - 1

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x = e - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln