Calcule o limite:
Passo 1
Caramba, esse limite é gigante, vamos ver o que acontece com ele:
Hummm. Não ficou muito claro se é uma das indeterminações de L’Hôpital, mas vamos dar uma manipulada na expressão para ver se conseguimos chegar em zero sobre zero ou infinito sobre infinito.
Para tal, vamos aplicar e ln:
Jogando o limite para dentro:
Vamos analisar esse limite de dentro. Usando a propriedade do log:
Que é uma das indeterminações que queríamos. Vamos então derivar em cima e em baixo:
Substituindo direito, já que não há mais indeterminação:
Passo 2
Lembre-se que esse limite está dentro de uma exponencial:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln