Calcule:

b   lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2

Passo 1

Ao substituir o limite ficamos numa indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2 = ∞ π 2 - π 2

= ∞ 0

Vamos mexer na função para deixar ela com cara de quociente para podermos aplicar nosso L’Hospital nela:

lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2 = lim x → ∞ ⁡ arctg ⁡ x - π 2 1 x

lim x → ∞ ⁡ arctg ⁡ x - π 2 1 x → L ' H lim x → ∞ ⁡ arctg ⁡ x - π 2 ' 1 x '

= lim x → ∞ ⁡ 1 1 + x 2 - 1 x 2 = lim x → ∞ ⁡ - x 2 1 + x 2

= lim x → ∞ ⁡ - x 2 x 2 1 x 2 + 1

= lim x → ∞ ⁡ - 1 1 x 2 + 1

= - 1 0 + 1

= - 1

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2 = - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln