Regra de L’Hospital
Calcule o limite:
Passo 1
Vamos começar substituindo
E chegamos numa já conhecida indeterminação. Nossa única alternativa é manipular algebricamente a função, de forma que possamos transformar a indeterminação num tipo ou de forma que podemos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
Temos que
Nosso limite vai ficar
Como a função exponencial é contínua podemos fazer uma jogadinha malandra aqui
Então só importa
É importante não esquecer que esse cara é o expoente de então o que acharmos para esse limite temos que colocar como expoente de .
Passo 3
Vamos a esse limite,
Podemos aplica L’Hospital aqui
Passo 4
O nosso limite original vai ficar
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln