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Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas

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Enunciado

Passo 1

Precisamos começar encontrando e equação da reta que passa pelos pontos 0,1 e 1 , e .  

Supondo uma reta

y = a x + b

Então quando x = 0 ,   y = 1

1 = 0 a + b

b = 1

E quando x = 1 , y = e

e = a + 1

a = e - 1

Então nossa equação da reta é

y = e - 1 x + 1

Passo 2

Determinada a reta, precisamos determinar os pontos de encontro para achar nossos limites de integração para cálculo da área

e - 1 x + 1 = e x

Sabemos então que as raízes serão

x = 0

E

x = 1

Passo 3

Com os limites de integração, já podemos montar nossa integral

∫ 0 1 e - 1 x + 1 - e x d x  

e - 1 x 2 2 + x - e x 0 1

e - 1 2 + 1 - e - 0 + 0 + 1

Aplicando os limites de integração

á r e a = 3 - e 2

Resposta

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Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x