UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Otoniel Nogueira - Lista 04, Questão 14
Achar a área da região delimitada pelas curvas , , com .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área da região delimitada pelas curvas e .
Mas como podemos fazer isso?
Então... primeiramente temos que descobrir os limites de integração e depois é fazer a diferença entre as duas curvas.
E aí?? Bora lá??
Passo 2
Bom... Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas para determinar os limites da integral.
Dessa forma, igualando as duas equações, temos:
Ou seja, e . Ambas estão no intervalo .
Passo 3
Como a área é dada pela integral da diferença entre as duas curvas, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x