UFPB – Cálculo 2 – Listas Prof. Otoniel Nogueira – Lista 04 – Questão 10
Achar a área da região delimitada pelas curvas
Passo 1
Oi, tudo bem?
O problema nos deu essas curvas aqui
E pediu para calcularmos a área da região delimitada por elas! Então nosso primeiro passo é fazer o esboço dessas curvas para ver onde elas se encontram!
Bora começar?
Passo 2
Agora vamos começar fazendo o esboço das curvas . A primeira é o módulo de que é uma função definida por partes
a segunda uma parábola deslocada em duas unidades para baixo
Precisamos dividir essa região em duas: de até com a função em cima e a parábola embaixo. E depois de até com a função e a parábola também embaixo. Beleza?
Tudo bem até aqui?
Agora é #partiu integrar
Passo 3
Integrando em temos
Tranquilo? Agora é só aplicar os limites de integração
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x