UFPB – Cálculo 2 – Listas Prof. Otoniel Nogueira – Lista 04 – Questão 4
Achar a área da região delimitada pelos gráficos de e
Passo 1
Oi, tudo bem?
Vamos calcular essa área aqui
Quando integramos procuramos a função que está mais em cima e a que está mais embaixo. No nosso caso a função em vermelho está sempre acima e a em azul embaixo.
Mas qual será nosso limite de integração? São os pontos de encontro das funções! Precisamos achar!
Então aqui atenção: vamos começar encontrando os limites de integração, onde as curvas se encontram, e depois é partiu integrar!
Bora começar?
Passo 2
Onde elas se encontram:
Resolvendo temos
Fazendo bascara temos duas raízes:
Beleza? Assim nosso limite de integração é
Tudo bem até aqui? Agora é partiu integração!
Passo 3
Integrando temos
Agora é só aplicar os limites de integração
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x