UFSC, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - UFSC - Lista 2.1 - Áreas entre curvas, Questão P1b
Em cada item, determine a área da região sombreada.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a área entre as curvas de e , que é a nossa área em azul. O primeiro limite horizontal é definido nos pontos de interseção entre as curvas.
Verificando os limites horizontais, vamos ter os limites de integração da integral de área da região, que vai ser dada pela diferença entre a função que está em cima e a função que está embaixo, ou seja:
Onde, nesse caso, e .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar descobrindo o ponto onde as curvas se interseptam, fazendo:
Então, os gráficos se tocam em . Olhando o gráfico do enunciado, a gente também percebe que eles se cruzam na origem, ou seja, em . Assim, nossos limites horizontais estão no intervalo .
Passo 3
Montando nossa integral de área:
Com e , temos:
Usando a regrinha da potência para integrar (), vamos obter:
Aplicando os limites de integração:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉