UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Rafael Rossato - Integrais com coordenadas polares, Questão 4
Calcule a área do conjunto de todos os pontos tais que (coordenadas polares).
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... antes de tudo, vamos esboçar as duas curvas no plano polar:
Onde a curva vermelha é e a azul é .
Bom... devemos saber que a área de uma curva polar em um intervalo , é dada por:
Sabendo disso, devemos pegar curva da maior área (vermelha) e subtrair pela curva de menor área (azul)!!
E aí? Bora lá aplicar?
😉
Passo 2
Pela figura, vemos que as curvas se cruzam em e , que são os nossos intervalos de integração!
Nesse sentido, temos:
Resolvendo a integral, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x