Calcule a área da região:
Passo 1
Cara, a integral já está dada, vai ser a área indo de até , com variando de a :
Apenas para podermos visualizar melhor o que estamos calculando, resolvi colocar o gráfico abaixo
Pronto! Queremos calcular a área marcada no gráfico!
Vou resolver uma integral de cada vez.
Essa aí pede uma substituição simples, mas que simplifica muito:
Passo 2
A outra agora, precisamos resolver por partes. Vamos só resolver a integral para depois botar os limites de integração. E vamos escolher, pelo LIATE, e então . Substituindo na fórmula da integração por partes, teremos:
Resolvendo a integral, chegamos em:
Assim, jogando os limites de integração:
Passo 3
Assim, juntando as duas integrais: