UFPB – Cálculo 2 – Listas Prof. Otoniel Nogueira – Lista 04 – Questão 3
Calcule a área da região hachurada na figura abaixo
Passo 1
Oi, tudo bem?
Vamos calcular essa área aqui
Quando integramos procuramos a função que está mais em cima e a que está mais embaixo. No nosso caso vamos precisar dividir essa região em duas! A primeira com a curva em vermelho mais em cima e a azul embaixo (de zero até um), e outra com a curva verde mais em cima e a azul embaixo (de um até dois)
Mas não temos as curvas vermelha e azul! Mas são duas retas!
Então aqui atenção: vamos começar encontrando as equações das retas vermelha e azul, e depois é partiu integrar!
Bora começar?
Passo 2
Vamos começar pela reta vermelha:
Ela passa pela origem e pelo ponto , então sua equação é
Beleza? Agora a curva azul: ela também passa pela origem mas passa pelo ponto , assim sua equação é
Tudo bem até aqui? Agora é partiu integração!
Passo 3
Integrando temos
Agora é só aplicar os limites de integração
Beleza? Espero ter ajudado!