UNB-Calculo1 – Listas de aplicação em cálculo 1 - Lista 10 – 2020.2
Considere a função definida por , divida o intervalo em partes iguais como o indicado na figura abaixo e resolva os itens a seguir.
Defina, para cada , o ponto e calcule .
Defina agora e calcule
Usando a seguinte formula:
Lembrando que a integral e o limite, quando , do somatório em (1), encontre a área delimitada pelo gráfico da função e o eixo .
Passo 1
Olá galerinha do Responde Ai, está tudo ok?
Aqui temos uma questão de introdução aos conceitos da terrível integral. E ae, prontinho?
Relaxa, precisa ficar tristinho não. Todos os conceitos que precisamos estão em questão, então precisamos colocar a mão na massa. E aí vamos lá?
Bem, vamos lá. É você que manda.
Passo 2
Primeiramente vamos responder a letra e para isso vamos utilizar as seguintes informações da questão:
definida por , divida o intervalo em partes iguais.
Logo a alternativa define que sendo assim temos que
Passo 3
Agora para responder a alternativa precisaremos da seguinte informação:
E também vamos utilizar o que calculamos na alternativa , para calcular a seguinte expressão:
Agora vamos precisar da seguinte informação:
Analisando nossa equação temos que não depende de , logo:
Passo 4
Agora vamos responder a letra e para isso vamos utilizar a seguinte informação que também foi notificada na questão:
a integral e o limite, quando , do somatório em
Então temos que a Área é dada por e temos que essa integral é dada pela resposta da letra quando vai para infinito, sendo assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)