10.5 Decida se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique as verdadeiras e corrija adequadamente as falsas.

a) A integral

∫ 0 2 x - x 3 d x

Calcula a área da região limitada pelo gráfico de y = x - x 3 e o eixo x , com x ∈ [ 0,2 ] .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão está dizendo que a integral ∫ 0 2 x - x 3 d x é utilizada para calcular a área da região delimitada pelo gráfico de y = x - x 3 e o eixo x ,   ou seja, y = 0 , no intervalo de x = 0 e x = 1 .

Pra isso vamos lembrar que quando usamos integral pra calcular a área no gráfico fazemos a integral da função que estiver em cima menos a função que estiver embaixo.

Passo 2

Vamos fazer um esboço dessa função y = x - x 3 pra analisar:

Temos a função y = x - x 3 em verde e y = 0 em vermelho.

Se fosse entre x = 0 e x = 1 daria certinho, né? Porque nesse intervalo a função y = x - x 3 está em cima, maaaas de 1 até 2, a função que está em cima é y = 0 .

Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x