Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

m) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0 , x = pi / 2 e pelos gráficos de y = sen x e y = cos(x) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a área e desenharmos a curva em que y = s e n   x - cos ⁡ x de forma que x está contido no intervalo 0 ≤ x ≤ π 2 .

Para podermos resolver isso, devemos encontrar o resultado da integral de y = s e n   x - cos ⁡ x no intervalo dado de x .

E, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos a seguinte integral (onde A é a área):

A = - ∫ 0 π 4 s e n   x d x - ∫ 0 π 4 cos ⁡ x d x + ∫ π 4 π 2 s e n   x d x - ∫ π 4 π 2 cos ⁡ x d x

A = - cos ⁡ x π 2 π 4 - s e n   x π 2 π 4 + cos ⁡ x π 4 0 + s e n   x π 4 0   ∴

A = 2 2 - 2

Passo 3

Dessa forma, plotando a função que colocamos na integral, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 2 2 - 2

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