Determine a área da região R indicada em cada figura.

c)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área da região R sabendo que esta pertence a função y = x 3 - 5 x 2 + 6 x .

Perceba que os limites de integração se trata das raízes de x 3 - 5 x 2 + 6 x = 0 .

Assim, basta determinarmos as raízes e aplicarmos na integral!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... resolvendo x 3 - 5 x 2 + 6 x = 0 , descobrimos as seguintes raízes:

x = 3

x = 2

x = 0

Olhando o gráfico, vemos que os intervalos de integração é de 0 a 2 .

Passo 3

Assim, substituindo na integral, temos:

∫ 0 2 x 3 - 5 x 2 + 6 x d x = x 4 4 - 5 x 3 3 + 3 x 2 2 0 ∴

∫ 0 2 x 3 - 5 x 2 + 6 x d x = 8 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 8 3

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x