UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.6
Determine de modo que a área da região acima da reta e abaixo da parábola seja .
Passo 1
E aí gente, tudo certinho?
Nessa questão temos duas curvas:
Queremos determinar de modo que a área entre essas duas curvas valha .
Para fazer isso podemos usar o recurso da integral. Se uma região é definida de tal forma que:
Podemos escrever que a área dessa região é dada por:
onde e são determinados pela intersecção de e .
Massa!
Vamo nessa!
Passo 2
Bom, o enunciado nos fala que a região está abaixo da parábola e acima da reta. Logo, a parábola limita a região superiormente e a reta inferiormente. Daí:
Além disso, precisamos determinar as intersecções entre e para encontrar e .
Vamos igualar as equações:
Como tem em todos os termos, é solução.
Daí, dividindo tudo por :
Assim, podemos escrever a seguinte integral para a área entre as curvas:
deve satisfazer:
Excelente!
Passo 3
Vamos resolver a integral da área:
Logo:
Daí:
Tirando a raiz, vem que:
Logo:
Prontinho! Espero que vocês tenham entendido bem direitinho 😊