UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Exercícios - Lista de Exercícios 5, Questão 1.8b
Encontre a área da região limitada pela curva nos setores indicados:
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos a área da seguinte curva dada em coordenadas polares no intervalo :
Para podermos encontrar essa área , temos que ter em mente que a área de uma curva representada em coordenadas polares é dada por:
Agora vamos substituir o que nos foi dado no enunciado!!
😉
Passo 2
Dessa forma, substituindo a expressão e aplicando o intervalo dado, temos:
Lembrando da seguinte identidade trigonométrica, temos:
Substituindo essa identidade trigonométrica e expandindo a integral, temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral dentro dos colchetes:
Passo 4
Vamos agora resolver a segunda integral dentro dos colchetes:
Fazendo , temos:
Passo 5
Agora, substituindo os valores encontrados nos Passos 3 e 4, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
