UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.5
Encontre o número tal que a reta divida a região limitada pelas curvas e em duas regiões com áreas iguais. (Dica:
Passo 1
Oiie gente, como vocês estão?
Nessa questão temos uma região que é limitada pelas curvas:
Queremos encontrar a reta horizontal que divida essa região em duas partes iguais.
Para fazer isso, vamos primeiro calcular a área entre as curvas iniciais, e depois montamos uma equação para que a área entre uma das curvas e a reta valha metade do valor calculado.
Daí, resolvemos a equação e encontramos .
Beleza?
Vem com a gente!
Passo 2
Bom, para calcular a área entre as curvas:
Podemos usar que:
onde e são as curvas que delimitam a região superiormente e inferiormente. E, e são os pontos de intersecção das curvas.
No nosso caso, temos que:
Delimita a região superiormente, logo:
Consequentemente:
Quando aos pontos de intersecção:
Daí, ficamos com a integral:
Portanto:
Massa!
Passo 3
Queremos então que a reta divida essa área pela metade.
A área entre essa reta e a parábola é calculada praticamente do mesmo jeito do item anterior, precisamos apenas trocar por .
Assim:
Usando a dica do enunciado:
Vem:
Logo:
Prontinho, gente! Curtiram a solução?
Responde Aí!