UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.7
Encontre os valores de tais que a área da região delimitada pelas parábolas e seja .
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo bem com vocês?
Nessa questão recebemos duas parábolas:
O enunciado nos pede para determinar de modo que a área da região entre as parábolas seja de
Para fazer isso podemos usar o recurso da integral para escrever a área entre as parábolas. Se uma região é definida de tal forma que:
Podemos escrever que a área dessa região é dada por:
onde e são determinados pela intersecção de e .
Massa!
Vamo nessa!
Passo 2
No caso da nossa região, a parábola:
tem concavidade virada para baixo, portanto deve limitar a região superiormente. Logo:
Consequentemente:
Quando aos pontos de intersecção e , vamos igualar as parábolas:
Portanto, podemos montar a seguinte integral sabendo que a área da região vale :
Logo:
Daí:
Portanto:
Prontinho!!
Muito obrigado pela atenção gente, até a próxima 😉