Encontre o volume do sólido pela rotação ao redor do eixo x da região determinada pelas curvas com . Faça um esboço da região.
Passo 1
A região que iremos rotacionar em torno do eixo x é a região compreendida pela reta vermelha e laranja na vertical e pelas equações de reta azul e verde.
O volume de um solido de rotação em relação ao eixo x é dado por,
Passo 2
Calculando, temos
Sabemos que a identidade trigonométrica
E aqui terminamos nossa resolução, um forte abraço meu caro colega e até uma próxima.
Resposta
Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x