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Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Provas - Profª Lilian Brambila - P3 2023.1

Encontre o volume do sólido pela rotação ao redor do eixo x da região determinada pelas curvas y   =   s e n ( x ) ,   y   =   c o s   ( x ) , com 0   ≤   x   ≤   π / 4 . Faça um esboço da região.

Passo 1

A região que iremos rotacionar em torno do eixo x é a região compreendida pela reta vermelha e laranja na vertical e pelas equações de reta azul e verde.

O volume de um solido de rotação em relação ao eixo x é dado por,

V = π ∫ a b f x 2 - g x 2 d x

Passo 2

Calculando, temos

V = π ∫ 0 π 4 cos 2 ⁡ x - sin 2 ⁡ x d x

Sabemos que a identidade trigonométrica cos ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ x - sin 2 ⁡ x

V = π ∫ 0 π 4 cos ⁡ 2 x d x

V = π 2 sin ⁡ 2 x ​ 0 π 4  

V = π 2   u . v

E aqui terminamos nossa resolução, um forte abraço meu caro colega e até uma próxima.

Resposta

V = π 2   u . v

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