Esboce e calcule a área da região R do plano- x y determinada pelas inequações:

a)

0 ≤ x ≤ 1 e x^3 ≤ y ≤ raiz(x)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a área da região R determinada pelas seguintes inequações:

0 ≤ x ≤ 1 e x 3 ≤ y ≤ x

Em outras palavras, queremos descobrir a seguinte integral (veja o gráfico do Passo 2):

∫ 0 1 x - x 3 d x

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... plotando o gráfico, temos:

Passo 3

Bom... dessa forma, resolvendo a integral, temos:

∫ 0 1 x - x 3 d x = ∫ 0 1 x d x - ∫ 0 1 x 3 d x ∴

∫ 0 1 x - x 3 d x = 2 3 x 3 2 - x 4 4 1 0 ∴

∫ 0 1 x - x 3 d x = 5 12

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 5 12

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