Esboce e calcule a área da região R do plano- x y determinada pelas inequações:

b)

-1 ≤ x ≤ 2 e - x^2 ≤ y ≤ x^2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a área da região R determinada pelas seguintes inequações:

- 1 ≤ x ≤ 2 e - x 2 ≤ y ≤ x 2

Em outras palavras, queremos descobrir a seguinte integral (veja o gráfico do Passo 2):

∫ - 1 2 x 2 - - x 2 d x

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... plotando o gráfico, temos:

Passo 3

Bom... dessa forma, resolvendo a integral, temos:

∫ - 1 2 x 2 - - x 2 d x = ∫ - 1 2 2 x 2 d x ∴

∫ - 1 2 x 2 - - x 2 d x = 2 x 3 3 2 - 1 ∴

∫ - 1 2 x 2 - - x 2 d x = 6

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 6

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