Esboce e calcule a área da região R do plano- x y determinada pelas inequações:

d)

0 ≤ y ≤ 1 e y 2 ≤ x ≤ 2 - y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a área da região R determinada pelas seguintes inequações:

0 ≤ y ≤ 1 e y 2 ≤ x ≤ 2 - y

Em outras palavras, queremos descobrir a seguinte integral (veja o gráfico do Passo 2):

∫ 0 1 2 - y - y 2 d y

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... plotando o gráfico, temos:

Passo 3

Bom... dessa forma, resolvendo a integral, temos:

∫ 0 1 2 - y - y 2 d y = ∫ 0 1 2 d y - ∫ 0 1 y d y - ∫ 0 1 y 2 d y ∴

∫ 0 1 2 - y - y 2 d y = 2 y - y 2 - y 3 3 1 0 ∴

∫ 0 1 2 - y - y 2 d y = 7 6

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 7 6

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x