Esboce e calcule a área da região R do plano- x y determinada pelas inequações:

e)

-2 ≤ x ≤ 0 e x ≤ y ≤ e^x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a área da região R determinada pelas seguintes inequações:

- 2 ≤ x ≤ 0 e x ≤ y ≤ e x

Em outras palavras, queremos descobrir a seguinte integral (veja o gráfico do Passo 2):

∫ - 2 0 e x - x d x

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... plotando o gráfico, temos:

Passo 3

Bom... dessa forma, resolvendo a integral, temos:

∫ - 2 0 e x - x d x = ∫ - 2 0 e x d x - ∫ - 2 0 x d x ∴

∫ - 2 0 e x - x d x = e x - x 2 2 0 - 2 ∴

∫ - 2 0 e x - x d x = 2,865

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 2,865

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