Esboce e calcule a área da região R do plano- x * y determinada pelas inequações:

h)

1 ≤ y ≤ 2 e 1 / y ≤ x ≤ y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a área da região R determinada pelas seguintes inequações:

1 ≤ y ≤ 2 e 1 y ≤ x ≤ y

Em outras palavras, queremos descobrir a seguinte integral (veja o gráfico do Passo 2):

∫ 1 2 y - 1 y d y

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... plotando o gráfico, temos:

Passo 3

Bom... dessa forma, resolvendo a integral, temos:

∫ 1 2 y - 1 y d y = ∫ 1 2 y d y - ∫ 1 2 1 y d y ∴

∫ 1 2 y - 1 y d y = y 2 2 - ln ⁡ y 2 1 ∴

∫ 1 2 y - 1 y d y = 0,8069

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 0,8069

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