Lista P3 – 2020.2 – UFES – Cálculo I – Questão 1.15
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desenhe um retângulo aproximadamente típico e coloque sua altura e sua largura. Então, calcule a área da região.
Passo 1
Vamos para a última da lista!! Preparado?? Seguinte, vamos devagarinho aqui... parte por parte sobre o que a questão pede.
Primeiramente vamos esboçar a curva e a curva em um mesmo gráfico:
Se igualarmos as duas funções, nesse caso fica muito fácil ver a interseção. Se liga:
Ou seja, há uma interseção em .
Analisando ainda mais a figura, vemos que a região delimitada entre as curvas (levando em conta o mencionado no enunciado e a interseção em ) é essa aqui ó:
Tá... Novamente... Mas e esse “retângulo aproximadamente típico” que a questão pede??
Ele não é nada mais e nada menos do que um retângulo em que a altura equivale a diferença entre as duas funções e a largura é a variação do no eixo , ou seja, . Para ficar mais fácil de entender, podemos ver:
Passo 2
Assim, a área delimitada pelas duas curvas será:
Agora vamos desenvolver beem devagarinho para a gente não conseguir ter medo de se perder no caminho haha!!
Assim, da primeira integral, temos:
E, da segunda integral:
Assim, temos que nossa área é dada por:
Para a última dessa questão, foi fácil né?! ;)
Valeeeeeu!!
