UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.2c
Esboce a região e encontre a sua área:
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo beleza?
Nessa questão recebemos uma região do plano real, determinada pela desigualdade:
com variando:
A partir disso, precisamos esboçar e determinar a área de .
Para fazer isso, podemos usar o recurso da integral. Se uma região é definida de tal forma que:
Podemos escrever que a área dessa região é dada por:
onde e são determinados pela intersecção de e . Nesse caso, usaremos a desigualdade em para determinar e .
Massa!
Vamo nessa!
Passo 2
Vamos começar esboçando a região:
Ou seja, está entre as funções:
Mas, pela desigualdade dada em , temos:
Portanto, podemos esboçar a região:
Muito bem!
Passo 3
Agora vamos calcular a área dessa região.
Para isso, usamos a integral que comentamos no passo :
Sendo que temos:
Daí, temos:
Logo:
É isso aí gente, valeeeu!