UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.2e
Esboce a região e encontre a sua área:
Passo 1
E aí gente, tudo tranquilo?
Nessa questão recebemos uma região do plano real, determinada pela desigualdade:
com .
A partir disso, precisamos esboçar e determinar a área de .
Para fazer isso, podemos usar o recurso da integral. Se uma região é definida de tal forma que:
Podemos escrever que a área dessa região é dada por:
onde e são determinados pela intersecção de e .
Massa!
Vamo nessa!
Passo 2
Vamos começar esboçando a região dada. Temos a desigualdade:
Pelo lado esquerdo dessa desigualdade, é limitada inferiormente pela função:
Que é a equação de uma curva do grau com raízes .
E, pelo lado direito da desigualdade, é limitada superiormente pela função:
Que é a equação de uma parábola com raízes e .
Plotando esses gráficos, temos:
Como há a restrição , a região está à direita do eixo . Sendo delimitada, por , até o próximo ponto de intersecção. Vamos calculá-lo igualando as equações das curvas:
Dividindo por em ambos os lados:
Logo, é raiz.
Assim, a nossa região é vai de até .
Muito bom!
Passo 3
Agora vamos calcular a área dessa região .
Para isso, podemos usar a integral que comentamos no passo :
Sendo que:
Assim, vem:
Logo:
Prontinhooo! Curtiram a solução?
Responde Aí!