UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.1c
Esboce a região limitada pelas curvas indicadas e encontre sua área:
Passo 1
Ooi pessoal como vocês estão?
Nessa questão recebemos duas curvas:
E, precisamos primeiro esboçar a região entre essas curvas. E, depois, calcular a área dessa região.
Para isso, vamos começar relembrando o gráfico das curvas dadas, e depois encontramos os pontos de intersecção pra delimitar direitinho a região dada.
Pra calcular a área, podemos usar as queridas integrais, usando que:
onde é justamente as curvas que determinam essa área superiormente e inferiormente.
Tranquilo?! Então vamos nessa!
Passo 2
Bom, vamos começar esboçando o gráfico da curva:
É a equação de uma parábola, com concavidade para cima e raízes e . Daí, temos:
A reta é o próprio eixo , e a reta é uma reta vertical que passa por .
Juntando tudo em um mesmo gráfico, temos:
Onde a região limitada vai de até (região abaixo do eixo ), unida com a região de a (região acima do eixo ).
Excelente!
Passo 3
Para calcular a área, vamos utilizar a integral que comentamos no passo .
Primeiro vamos calcular a área da região abaixo do eixo :
Logo:
Agora vamos calcular a área da região de a .
Temos:
Da[o:
Daí, somando as duas áreas, temos:
Prontinho galera! Até a próxima 😉