UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.1d
Esboce a região limitada pelas curvas indicadas e encontre sua área:
Passo 1
Faaaala gente bonita, tudo certo com vocês?
Nessa questão recebemos duas curvas:
E, precisamos primeiro esboçar a região entre essas curvas. E, depois, calcular a área dessa região.
Para isso, vamos começar relembrando o gráfico das curvas dadas, e depois encontramos os pontos de intersecção pra delimitar direitinho a região dada.
Pra calcular a área, podemos usar as queridas integrais, usando que:
onde é justamente as curvas que determinam essa área superiormente e inferiormente.
Tranquilo?! Então vamos nessa!
Passo 2
Bom, vamos começar esboçando o gráfico da curva:
Trata-se de uma parábola virada para cima e com uma raiz dupla em . Assim:
Já para a reta . É uma reta que passa pela origem, e tem inclinação de :
Juntando as curvas em um mesmo gráfico, temos:
A região está entre os dois pontos de intersecção, vamos calculá-los.
Logo, por inspeção, e são raízes.
Excelente!
Passo 3
Para calcular a área, vamos utilizar a integral que comentamos no passo .
No intervalo de até temos a curva acima de da curva .
Logo:
Prontinho pessoal! Obrigado pela atenção e até a próxima 😉