UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 1.1e
Esboce a região limitada pelas curvas indicadas e encontre sua área:
Passo 1
E aí pessoinhas, como vocês estão?
Nessa questão recebemos duas curvas:
E, precisamos primeiro esboçar a região entre essas curvas. E, depois, calcular a área dessa região.
Para isso, vamos começar relembrando o gráfico das curvas dadas, e depois encontramos os pontos de intersecção pra delimitar direitinho a região dada.
Pra calcular a área, podemos usar as queridas integrais, usando que:
onde é justamente as curvas que determinam essa área superiormente e inferiormente.
Tranquilo?! Então vamos nessa!
Passo 2
Bom, vamos começar esboçando o gráfico da curva:
É uma parábola simétrica com relação ao eixo e com raízes
Já para , temos:
Juntando as curvas em um mesmo gráfico, temos:
A região está entre os dois pontos de intersecção, vamos calculá-los. Vamos igualar as equações em . Para o ponto à esquerda do eixo :
Logo, .
Para o ponto à direita do eixo :
Logo, .
Muito bem!
Passo 3
Para calcular a área, vamos utilizar a integral que comentamos no passo .
Daí, de a , como a curva está acima da parábola, e vale que:
Logo:
Daí, como a região de a é simétrica, temos que:
Prontinho pessoal! Obrigado pela atenção 😊