Esboce a região limitada pelas curvas e e em seguida calcule a área desta região.
Passo 1
Sabemos que o gráfico de é uma reta crescente que passa pela origem. Já o gráfico de tem a seguinte forma
A área limitada por esses dois gráficos, portanto, é:
Passo 2
Os pontos de interseção das curvas são:
Portanto teremos que integrar nos intervalos e para descobrir a área desejada. Observe que, no intervalo , , logo, a integral que representa a área delimitada pelas curvas nesse intervalo é:
Já no intervalo, , portanto a integral que representa a área nesse intervalo é:
A área total é a soma dessas integrais:
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x