UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Trabalho C1 - 2022.1, Questão 5cd.
5. A figura 1 representa o gráfico de uma função definida no intervalo . Calcule as integrais abaixo:
c)
d)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão queremos obter algumas integrais de dentro de alguns intervalos.
Mas sem como podemos obter esses resultados? 🤔
Pra isso foi dado um gráfico de no intervalo .
Pra resolver esse problema temos que lembrar de uma definição das integrais. Ao integrar uma função dentro de um intervalo, estamos calculando a área abaixo dessa função desse intervalo.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Para a primeira integral, temos que obter , ou seja, a área abaixo de entre e .
O gráfico de é dado por
Entre e , a figura que se forma é um triângulo de base e altura e um retângulo de base e altura . Ou seja, se a área de um triangulo é dado por e a área do retângulo é
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora para a integral , perceba que a figura que se forma entre e o eixo é um triangulo de base e altura e outro triangulo de base e altura ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
c)
d)