UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
10.4 Seja a região limitada por e por , com .
c) Seja o sólido gerado pela rotação de em torno do eixo . Qual o volume de ?
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região , delimitada pelas curvas e e com entre 0 e 1.
Pra isso vamos usar a fórmula para a rotação no eixo :
Onde e a diferença entre as duas curvas.
Passo 2
Fazendo um esboço dessas curvas, temos:
Temos a curva em verde e a curva em azul. A área que queremos calcular está em rosa.
Atenção porque agora queremos fazer a rotação no eixo , então precisamos inverter as função e achar em função de .
Pra é .
Pra é , maaas é só a parte positivo, como vemos no gráfico, então
Então o será (como é em a função que estiver mais pra direita vem antes)
Ahhhh.. e os limite de integração, por coincidência, também são de até 1 (o também varia de 0 a 1).
Passo 3
Calculando o volume: