UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
11.4 Seja a região limitada pelos gráficos de e para e o sólido obtido pela revolução desta área em torno do eixo .
a) Calcule a área de
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a área da região limitada pelos gráficos e no intervalo entre e .
Pra isso vamos lembrar que pra calcular a integral de uma região usamos integral:
Onde é a curva que estiver mais acima e a curva que estiver embaixo. E e são os limites de integração.
Passo 2
Primeiro vamos fazer um esboço do gráfico pra saber quem está em cima e quem está embaixo:
No gráfico temos a curva verde, que representa e a curva azul, que representa .
No intervalo entre e , a curva verde está por cima, né?
Então a integral fica:
Passo 3
Resolvendo essa integral:
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x