Use a integral dupla para calcular a área da região D limitada pelas curvas

y = 2 x - x 2

y = x

Passo 1

Olá meu amigo, o primeiro passo a ser dado é desenharmos a região que iremos integrar, e para isso usaremos o GeoGebra.

Passo 2

A nossa região de integração está delimitada pela linha verde e pela linha roxa. Agora iremos montar a nossa integral

∫ 0 1 ∫ 0 1 2 x - x 2 - x d x d y

∫ 0 1 ∫ 0 1 x - x 2 d x d y

∫ 0 1 x - x 2 d x = x 2 2 - x 3 3 ​ 0 1

= 3 - 2 6 = 1 6

Passo 3

A segunda integral

∫ 0 1 1 6 d y = 1 6

Resposta

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x