UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Filipe Iori - P1 2022.2, Questão 3
3) Considere a função definida por
Verifique que . Então é contínua em ? Justifique.
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema foi dada uma função definida por partes e nosso objetivo é saber se é continua e conferir que .
Parece tranquilo? 🤔
Para ser uma função continua, a parte da função tem que tender a quando tende a .
Quando perceba que há uma indeterminação se , dessa forma assume o valor quando para “tapar” o buraco deixado pela indeterminação.
Com isso temos que verificar se esse buraco realmente foi tapado ou se o valor está incorreto para esse objetivo.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Para verificar se tende a quando tende a podemos calcular o limite de para
Se , podemos simplificar o numerador como
Simplificando o numerador com o denominador, temos
Aplicando o método de substituição, temos
Dessa forma vemos que tende a quando tende a , portanto a função não é contínua
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Não é contínua